八年级上册（2013年6月第3版）《6.5一次函数图二元一次方程组》新课标优质课教案设计

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　1．认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系会用函数观点研究方程和方程组及其解；

　2．经历用函数图象表示方程和方程组解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

学习重点：

　 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．

想一想

活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系

1、二元一次方程 可以转化成.

思考：是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化呢？

想一想

2、在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.

思考：在直线上任取一点(x ,y)，则 x 、y 一定是方程的解吗？为什么？

结论

任意一个含x、y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。

以二元一次方程的每一组解为坐标的点一定在对应的直线上。

一次函数图象上每一个的点的坐标（x,y）都对应相应的二元一次方程的解。

想一想

活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系当两个二元一次方程构成方程组时与一次函数又有什么样的的关系呢？

请大家接着在刚才坐标系中画出2x-y=1对应的直线。

想一想

活动三 ：用函数观点解方程组

请大家观察刚才画的两条直线有交点吗?交点坐标是方程组的解吗？为什么？

归纳

从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的交点坐标.

从函数的观点看解方程组

从“数”的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时 ，两个函数值相等， 以及这个函数值是何值。