八年级上册（2013年6月第3版）《小结与思考》精品优质课教案设计

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4、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。

【教学重点】

使学生会求解一条和两条直线与坐标轴围成的图形面积。

【教学难点】

在坐标系中用割补法（改斜归正、纵横天下）求一次函数下的不规则三角形或四边形面积，在面积问题中渗透“数形结合”思想，“分类讨论”思想和“转化”思想。

【教学过程】

活动一：解疑答惑

，

点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，=

在直线 上有一点P，链接OP，当 =1 时， = ,= .

在直线 外取一点P，若点P坐标（t,0） ，且 = 6 ，t= .

直线 与分别交于A、B两点，与直线 交于点C,直线 与 轴交于点D,

这两条直线与轴围成的图形的面积= .

求这两条直线与坐标轴围成的图形的面积.

（设计意图：这是一节翻转课堂，活动一作为课前学习任务单，学生通过易加平台完成，再由教师通过易加平台批改生成结果，课上展示，进行对错题的解疑答惑。）

（设计意图：通过对第一题解疑答惑，①复习求直线与坐标轴的交点坐标；

②培养学生的画图能力及画图意识；③数形结合，正确在坐标系中找到所求三角形的底和高，并求出面积。总结出一条直线与坐标轴围成的规则三角形面积的求解，体会函数、几何图形之间的相互转化（数性结合思想），为后面探究做好铺垫.）

（设计意图：通过对第1题第3小题的解疑答惑，使学生知道此类题目有两种结论，要考虑充分，渗透“分类讨论”思想，为后面探究做好铺垫.）

（设计意图：通过对第2题的解疑答惑，在一条直线与坐标轴围成的图形面积的基础上，探究两条直线与坐标轴围成的图形面积，引出一次函数背景下不规则图形面积的求解，让学生们分享各自的方法，激发学生对面积问题解决方法多样性的思考，总结出“割补法”将不规则形转化为规则形，为后面探究做好铺垫.）

活动二：能力提升

【练习】直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线y=x-5交于点C,直线y=x-5与y轴交于点D, 直线y=x-5上有一点P，若点P（6,1），求S△ABP。（你有几种不同的方法？）

（设计意图：在这个环节中，让学生在不规则四边形面积求解的基础上，探究三条边均不平行或垂直于坐标轴的不规则三角形面积的求解，一方面巩固用“割补法”将不规则形转化为规则形，另一方面总结割补的一般方法，即通常可以添平行或垂直于坐标轴的辅助线，目的是构造底和高平行或垂直于坐标轴的规则三角形，总结为“改斜归正，纵横天下”.）

活动三：强化练习

已知：直线与直线

求两直线交点C的坐标;