八年级上册（2013年6月第3版）《小结与思考》精品优质课教案设计

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二、教学目标

1．目标

（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；

（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想．

2．目标解析

（1）虽然学生在6．5 一次函数与二元一次方程组，6．6一次函数与方程、不等式这两节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标．

（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感．通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法获等量关系法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．

三、学情分析

1．学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力．我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯．在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础．

2．学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题．

本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点．

四、教学过程：

（一）引入课题

以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图．

【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识．

（二）知识链接

问题：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：

（1）方程kx+b=0的解是_________；

（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；

（3）不等式kx+b＜0的解集是____________．

【设计意图】这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．

（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2)．结合图象回答下列问题：

（1）二元一次方程组 EMBED Equation.3 QUOTE 的解为_________；

（2）不等式4x+2＜kx+b的解集为____________；

（3）不等式组4x+2＜kx+b＜0的解集为__________．