苏科2011课标版《小结与思考》新课标优质课教案设计

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教学重、难点：

1．如何求出相关点的坐标；

2．如何求出一次函数表达式中相关参数的值．

教学过程：

例1：如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，直线l经过点A交x轴于点C，连接AB、BC，将△ABC沿直线l翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上．

（1）利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出所有符合条件的直线l；(不写作法，保留作图痕迹)

（2）若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（5，2），请求出直线l的表达式．

图1 备用图

设计思路：

1．翻折变换性质的应用；

2．通过计算两点的坐标，应用待定系数法来确定一次函数的表达式（由点到线）．

3．变式：

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，3）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线l，它与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线l是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线l，并求出与之对应的函数表达式．

设计思路：

1．改编无锡2018年中考试题，明确A、C点的位置，增加分类的类别，让学生在熟悉的题目中引发新的思考．

2．在例1的基础上，继续学习通过计算两点的坐标来确定一次函数的表达式；

3．在第3种分类中，渗透从线到点、计算参数值来确定一次函数表达式的思想．

例2：如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．

（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；

（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3∶5，求该一次函数的解析式．

O

A

B