苏科2011课标版《小结与思考》新课标优质课教案设计

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填空：

（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．通过解一元一次方程、一元一次不等式为一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系的探讨作好铺垫．二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系．通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想. 让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识．三、例题讲解

例　一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

尝试用不同的方法解决问题．

函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决．

1．例题是弹簧挂物问题，学生不难列出一次函数的关系式，画出函数图像.

2．通过函数图像的观察结合实际意义，学生容易想到，当弹簧的长度为35 cm时，物体A的质量最大，从而利用方程解决问题.

3．题目中的“不超过”其实暗含的是不等式的模型，所以很自然会考虑用不等式解决问题.四、巩固练习

1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？

2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝ EQ ﹨F(3,5) x＋331．求：

（1）音速为340 m/s时的气温；

（2）音速超过340 m/s时的气温范围.

变式训练：

3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．

尝试：