苏科2011课标版《11.2反比例函数的图象与性质》优质课教案设计

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【重点、难点】

重点：分析反比例函数的图象得出性质

难点：灵活运用反比例函数的图象的性质解决问题

【新知预习】

1．反比例函数①y= ；②y= ；③7y= — ；④y= 的图象中：

(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .

(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .

【导学过程】

活动1

1．请画出下列6个反比例函数的图象：y= eq ﹨f(1,x) ，y=－ eq ﹨f(1,x) ，y= eq ﹨f(4,x) ，y=－ eq ﹨f(4,x) ，y= eq ﹨f(3,x) ，y=－ eq ﹨f(3,x) ，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；

(1) 每个函数的图象分别在哪几个象限？

(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

(3) 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

活动2

2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？

例1．已知反比例函数y= 的图象经过点A（2，—4）.

(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)画出函数的图象； (4)点B（ ，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

（5）现有两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在该函数的图象上，且x1 x2 ,请比较y1 和y2的大小.

例2 ．已知反比例函数 y = EMBED Equation.3 的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).

(1) 求a、b的值；

(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；

(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；

(4) 过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；

(5) 从上面你发现了什么结论？