《11.2反比例函数的图象与性质》优质课教案下载

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【重点难点】

重点：准确画出反比例函数的图像并概括出其性质。

难点：反比例函数的图像为何是双曲线。

【教学过程】

1.第一环节－自主学习

这一阶段包括师生共同确定自学目标、任务和要求，学生自主学习.教师设计问题串，把知识中的基本概念、原理、方法和过程渗透其中，以问题驱动学生的“自主学习”，学生在自学时，初通生疑，为下一环节的互学作足准备.

(1)创设情境，引入新知

问题1　请你回忆一次函数的图像的绘制过程和图像具有的性质（以一次函数y=2x＋1为例.）

问题2　上一节课，我们学习了反比例函数的概念，它有哪些形式？接下去应该学习什么？（板书课题：反比例函数的图像）

设计意图：通过复习一次函数的图像和性质，帮助学生构建研究函数图像的基本方法是列表、描点和连线，研究函数的图像一般是从形状、位置、变化趋势3个方面去研究，为研究反比例函数的图像和性质做好铺垫.

(2)揭示目标，明确任务

（多媒体展示学习目标）

(3)由数想形，初探新知

问题3　反比例函数的图像是什么样的？请你根据反比例函数表达式 EMBED ﹨ MERGEFORMAT QUOTE ，猜一猜这个函数的图像具有哪些特征.试结合下列问题来说明：

（1）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

（2）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？

（3）当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置有什么特征？

（4）你能根据反比例的解析式，大胆猜想并画出反比例函数图像的轮廓吗？

设计意图：由于反比函数 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 的图像是曲线型的，又分成两支，学生第一次接触有一定的难度，因此设计“由数想形”的思考活动，让学生独立自主探究，再进行小组或大组交流，初步估计图形的基本概貌，从而获得自主探究未知函数的性质与图像时又一种方法.

　　2.第二环节－合作学习

这一阶段包括师生共同呈现问题、交流问题、讨论问题、解决问题、检测问题.

(1)描点画图，再探新知

问题4请你在助学稿上画出函数 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 的图像，比谁画得既快又准确！

设计意图：图像是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤，可以使学生对反比例函数有了进一步的感性认识.教师引导学生自主经历列表、描点、连线的过程中，关注几个细节的引导、点拨和追问.列表时，自变量x的取值要注意在取值范围内（x≠0）、要有代表性（兼顾正、负数）和大小要适度（描点时好操作）；描点时，一般情况下，所选的点越多图像越精确；连线时，引导学生要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的.注意曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交，从而得到反比例函数的图像.

(2)合作交流，三探新知