八年级下册（2013年12月第3版）《11.3用反比例函数解决问题》精品优质课教案设计

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教学重、难点

重点：用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学设计

情境导入

同学们，班委会花100元在一家超市买同样的本子，要是每本单价低，则本子买的多还是少？要是每本单价高呢？

教学新知

反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．若已知一个变量的值，就可求出另一个变量的值;若已知一个变量的范围，就可以求出另一个变量的范围．

1.多媒体显示“问题1”

问题1　小明要将一篇7500字的文章录入电脑

（1）完成录入的时间 t（分）与录入文字的速度 v （字/分）有怎样的函数关系？

（2）如果小明以每分钟 100 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（3）如果小明2h 完成录入任务，那么他每分钟应录入多少个字？

（4）小明希望能在2h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

设计意图：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

2.巩固练习，学生在学案上完成

A、B两地相距300km,汽车以x km/h的速度从A地到达B地需要y h。

（1）写出y与x的函数表达式。

（2）如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？

多媒体显示“问题2”

问题2　某自来水公司计划新建一个容积为3×104m3的长方体蓄水池．

蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？

如果蓄水池的深度设计为6m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？