苏科2011课标版《11.3用反比例函数解决问题》优质课教案下载

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【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.

【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力．

知识网络结构图

专题总结及应用

专题1 反比例函数的概念

【专题解读】函数 (k≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）,它的自变量的取值范围是x≠0的所有实数，因为反比例函数 (k≠0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点：（1）(k≠0)；若 写成y=kx-1是，x的指数是-1.

例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.

（1） （2）

（3） （4）

（5）

分析 判断y是否是x的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，y之间能否写成 （k为常数，k≠0）的形式.

解：（1） 是反比例函数，k=-8.

（2） 可写成 是反比例函数，

（3） 不是反比例函数，是一次函数.

（4） 不是反比例函数，是正比例函数.

（5） 可写成 是反比例函数

例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.

（1）面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系；

（2）一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.

解：（1） （m是常数，x＞0）,是反比例函数.

（2）y=500-15x，是一次函数.

【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义.

专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系

【专题解读】 反比例函数 的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况：

（1） 双曲线的两个分支在第一、三象限 在第一象限内，y随x的增大而减小.