八年级下册（2013年12月第3版）《11.3用反比例函数解决问题》集体备课教案设计

八年级下册（2013年12月第3版）《11.3用反比例函数解决问题》集体备课教案优质课下载

重点：是把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，利用反比例函数的图像和性质解决实际问题．

难点：用反比例函数解决实际问题．

教学过程：

一、问题情境

问题1：观察下面问题：

南京与上海的距离约为300km，一辆汽车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用时间为t（h），速度v随时间为t的变化而变化；

写出v关于 t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围；

②画出函数的图像；

③请提出一个利用反比例函数图像解决的问题，并尝试解决；

④利用反比例函数解决实际问题，要注意哪些问题？

二、应用

问题2：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（不等式模型）在解决问题过程中，有两种方法图像和方程解

（4）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（5）你能利用图像对（3）作出直观解释吗？

分析：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

解：（1）当速度是120字/min时，时间是 eq ﹨F(24000,120) ＝200min．

（2）根据题意，得到t＝ eq ﹨F(24000,v) ，其中v＞0．

（3）根据函数表达式，做出函数图像：

（4）当t＝180时，180＝ eq ﹨F(24000,v) ，v＝ eq ﹨F(24000,180) ＝ eq ﹨F(400,3) ≈133．3．所以至少要录入134字/min．

说明：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t＝ eq ﹨F(24000,v) ，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值．

所以当0＜t≤3时，v≥ eq ﹨F(400,3) ，即v≥134．因此我们可以通过等式去解决这个问题 ．