八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》集体备课教案设计

八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》集体备课教案优质课下载

教学重点：掌握双曲线的对称性与特定的面积特性。

教学难点：探索双曲线的对称性与特定的面积特性的应用。

教学方法：师生交流互动法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

情境导入

新课探究

【对称特性】

反比例函数的图像——双曲线既关于原点O成中心对称图形，又关于直线y=x和y=-x成轴对称

【典型题例】

如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，请在双曲线上找一点P，使得△POA是以点O为顶角的等腰三角形，则点P的坐标是_________．

（2016荆门）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是　 　．

如图，过原点的直线 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 与反比例函数 EMBED Equation.3 的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；

【面积特性】

双曲线 ﹨ MERGEFORMAT 上任意点象两坐标轴作垂线段，与坐标轴构成的矩形面积y= ﹨ MERGEFORMAT ，这点及垂足、原点构成的三角形的面积y= ﹨ MERGEFORMAT （如图1）

延伸：如图2中，△OAB的面积=梯形AA1B1B的面积

【典型题例】

（2016南宁）如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　2　．

如图，直线x=a与反比例函数 的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．

（2016滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　　 ．

灵活应用

两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图像如图3所示，点P在y= 的图像上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图像于点B，当点P在y= 的图像上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．