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教学重点 运用反比例函数的图像与性质解决实际问题

教学难点 能运用反比例函数的图像与性质解决实际问题

教学过程

一、复习回顾

知识点1 ： 反比例函数的定义和一般形式

一般地，形如 ___________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为 ） 反比例函数解析式还可以表示为________和 ;

1 .例如：下列函数，① EMBED Equation.3 ②. EMBED Equation.3 ③ EMBED Equation.3 ④ EMBED Equation.3 ⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：______________。

2.若函数 是反比例函数，则n=______;

变式：若函数 是反比例函数，n=_____;

知识点2 : k的几何意义：

设点P（a，b)是 图像上一点，过点P分别作X轴与Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围的矩形面积为___________

例如：如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .

知识点:3 确定函数表达式

5.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是 ;

6.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,且I与R之间的函数关系式是 .

知识点4 反比例函数的图象与性质、

反比例函数 (k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：

①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；

②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

知识点5.反比例函数的图像的对称性

（1）轴对称图形 ，对称轴是_________

（2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于_______成中心对称。所以，双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的对称点A’(-a,-b)必在双曲线的另一支上。

二、典例评析

例1.已知y是 EMBED Equation.3 的反比例函数，且当 EMBED Equation.3 ＝3时， EMBED Equation.3 ＝8,求：

(1) EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的函数关系式并画出函数图象；