八年级下册（2013年12月第3版）《12.1二次根式》精品优质课教案设计

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（如何布置预习？如何检测？）用带有根号的式子表示下列问题中的数量

（1）面积为3的正方形的边长为 （ ） ，面积为S的正方形边长为（ ） ；

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为（ ）。

（3）直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长（ ） ；

（4）一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所学时间t(s)满足关系式 EMBED Equation.3 ,用h表示t （ ） ；

2、什么叫二次根式?

授课环节（相关问题设计）一、情景引入：

情景一　这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

二次根式概念：

EQ ﹨R(,30) 、 EQ ﹨R(, EQ ﹨F(S,π) ) 、 EQ ﹨R(,a2＋81) 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

二、牛刀小试

下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1） EQ ﹨R(,35) ；（2） EQ ﹨R(, EQ ﹨F(―(―3),2) ) ；（3） EQ ﹨R(3,2) ；

（4） EQ ﹨R(,xy) （x、y异号）．

三、思考：（1）当a＜0时， EQ ﹨R(,a) 有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时， EQ ﹨R(,a) 可能为负数吗？

四、探索活动一

例1：　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1） EMBED Equation.3 ；（2） EMBED Equation.3 ；（3） EMBED Equation.3 ；（4） EMBED Equation.3 ．

五、小组交流

EMBED Equation.3 的意义是什么？你会计算（ EQ ﹨R(,2) ）2吗？类似地，（ EQ ﹨R(,4) ）2、（ EQ ﹨R(,9) ）2、（ EMBED Equation.3 ）2、（ EMBED Equation.3 ）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（ EMBED Equation.3 ）2的结果是什么？