《12.1二次根式》新课标优质课教案设计

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教学重难点

重点：从算术平方根的意义出发，理解二次根式的概念；

难点：理解和运用二次根式的性质进行一些简单的计算．

教学过程

1．创设情境，提出问题 (预设8分钟)

导语

以前我们已经学习了整式和分式等概念及运算，而且我们还知道了研究这两类代数式的基本套路是“概念—性质—运算—应用”（板书）．本章我们将一起探究一种新的代数式：二次根式（板书课题），下面我们一起来走进它吧！

问题1：

我们学校决定将青少年之家的一块长为am，宽为bm的矩形学生实验菜地改造出新，请你回答下列问题：

这块菜地的周长是多少？这块菜地的面积是多少？

如果这次改造总费用为c元，那么每平方米的改造费用是多少元？

如果在这块矩形菜地中规划面积10m2、sm2、9sm2的正方形中种植各种蔬菜，那么这四个正方形的边长各是多少？

如果在这块矩形菜地中，还要规划一个边长为3m的正方形蓄水池方便灌溉，则这个正方形的对角线为多少？

2．归纳概括，形成概念 (预设15分钟)

问题2：请尝试对上述各问题中得到的数学式子进行分类．即对2a＋2b，ab，，，，，，，进行分类．（学生讨论）

归纳，，，，，这一类的共同特征：

①形式上含有二次根号“”；

②非负数的算术平方根．

（板书）概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．（样子+条件）

练习1：

1．下列各式哪些是二次根式？

； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．

2．对于式子，在a取何值时，其值为0？有意义？无意义？呢？

3．深入研究，揭示性质 (预设20分钟)

问题3：二次根式有哪些基本性质呢？