八年级下册（2013年12月第3版）《12.1二次根式》优质课教案下载

八年级下册（2013年12月第3版）《12.1二次根式》优质课教案下载

2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？

情景引入：

情景一　这是天安门广场前的大型音乐喷泉 的图片，非常美丽壮 观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？独立思考，回答问题.

学生一：一般地，若一个数的平方等于α .则这个数叫做 α 的平方根 α的平方根是 ﹨ MERGEFORMAT .

学生二：正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根是0.

α的算术平方根是 ﹨ MERGEFORMAT

观察图片，回答问题．

学生一：正方形的边长是 EQ ﹨R(,30) m；

学生二：圆的半径是 EQ ﹨R(, EQ ﹨F(S,π) ) m；

学生三：钢索的长度是 EQ ﹨R(,a2＋81) m．

复习之前学习过的知识，为今天学习的内容做铺垫，也让学生从之前的知识入手，感觉新课不是特别难，增加学习信心. ﹨ MERGEFORMAT

给学生展现生活中常见的两张 图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．课题引入：

EQ ﹨R(,30) 、 EQ ﹨R(, EQ ﹨F(S,π) ) 、 EQ ﹨R(,a2＋81) 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

（（1）当a＜0时， EQ ﹨R(,a) 有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时， EQ ﹨R(,a) 可能为负数吗？为什么？积极思考，回答问题．

1．这些式子都含有根号…；

2．符合这些特征的式子有： EQ ﹨R(,16) 、 EQ ﹨R(,2) 、 EQ ﹨R(,a) 、…

集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即 EQ ﹨R(,a) 是非负数，当a≥0时， EQ ﹨R(,a) ≥ 0．从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．

通过议一议，学生相互讨论，使学生进一步理解二次根式的意义，充分掌握二次根式的双重非负性。思考探索一：