《12.1二次根式》精品优质课教案设计

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【教学重点】

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。

【教学难点】

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、创设情景：

教师引导：前面我们学习了平方根和算术平方根的有关知识，已经初步会用根号表示一些实数及一些具体实际问题中的数量关系。今天这节课，我们一起利用算术平方根的相关知识来探索学习新的知识。

情景一：　这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

情景三：一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式：,试用h表示t(g的值取10m/s2)。　

（说明：学生观察图片，回答问题：）

学生一：正方形的边长是m；学生二：圆的半径是 m；

学生三：钢索的长度是m．学生四：

【设计意图】：通过创设三个问题情景，给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现，为探索新知作好准备。

二、探索活动：

（一）课题引入：

、、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？（说明：学生积极思考，回答问题．）

1．这些式子都含有根号…；

2．符合这些特征的式子有：、、、…．

教师板书：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

【设计意图】：从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合算术平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的概念。