《12.1二次根式》集体备课教案设计

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教学重点:

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算

教学难点:

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（ EQ EQ ﹨R(,a) ）2＝a（a≥0）．

教学过程:

情景引入:

情景一　这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

课题引入：

EQ ﹨R(,30) 、 EQ ﹨R(, EQ ﹨F(S,π) ) 、 EQ ﹨R(,a2＋81) 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

思考探索一

1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1） EQ ﹨R(,35) ；（2） EQ ﹨R(, EQ ﹨F(―(―3),2) ) ；（3） EQ ﹨R(3,2) ；（4） EQ ﹨R(,xy) （x、y异号）．

2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？

（1） EQ ﹨R(,32) ；（2） EQ ﹨R(,－12) ；（3） EQ ﹨R(,a2＋1) ；（4） EQ ﹨R(,－m) （m≤0）

3．（1）当a＜0时， EQ ﹨R(,a) 有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时， EQ ﹨R(,a) 可能为负数吗？为什么？

思考探索二

1．例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1） EMBED Equation.3 ；（2） EMBED Equation.3 ；（3） EMBED Equation.3 ；（4） EMBED Equation.3 ．

2．练习：课本P149第1题．