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八年级下册(2013年12月第3版)《12.1二次根式》新课标教案优质课下载
用带有根号的式子表示下列问题中的数量:
(1)边长为1的正方形的对角线的长;
(2)面积为s的圆的半径;
(3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长;
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式h= gt2,试用h表示t(g的值取10m/s2)
观察图片,回答问题.
学生:正方形的边长是√5m;
通过求正方形边长的问题,借此回顾数的开方有关知识,使学生知道二次根式实际是数的开方知识的延续,让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活,激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望,避免知识的机械呈现.课题引入:
这些式子有什么共同的特征呢?你还能列举出符合这些特征的一些例子吗?
一般地,式子 EQ ﹨R(,a) 叫做二次根式,a 叫做被开方数。
积极思考,回答问题.
1.这些式子都含有根号…;
2.符合这些特征的式子有: EQ ﹨R(,16) 、 EQ ﹨R(,2) 、 EQ ﹨R(,a) 、….从由学生熟悉的情景入手得到式子,结合平方根的概念,引导学生理解所给的一些式子的实际意义,从而自然给出二次根式的意义.思考探索一:
1.例1下列哪些式子是二次根式?为什么.
(1) EQ ﹨R(,32) ;(2) EQ ﹨R(,-12) ;
(3) EQ ﹨R(,a2+1) ;(4) EQ ﹨R(,-m) (m≤0)(5) EQ ﹨R(,xy) (x、y异号)
3.( 1)当a<0时, EQ ﹨R(,a) 有意义吗?为什么?
(2)当a≥0时, EQ ﹨R(,a) 可能为负数吗?为什么?1.互相讨论,踊跃回答:
2.独立思考,直接回答:
3.集体讨论,代表解答:
(1)没有意义,因为负数没有算术平方根;
(2)不可能,即 EQ ﹨R(,a) 是非负数,当a≥0时, EQ ﹨R(,a) ≥0.通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流的学习习惯,问题设置的目的,是使学生充分理解二次根式的意义.思考探索二:
1.例2 x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
(1) EMBED Equation.3 ;(2) EMBED Equation.3 ;
(3) EMBED Equation.3 ;(4) EMBED Equation.3 .