《12.2二次根式的乘除》新课标优质课教案设计

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教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．

教学过程：

一、情境创设

开场白：同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？

设计思路：帮助学生回忆上节课内容，同时提出新的待解决的问题，激发学生学习数学的欲望．

二、数学实验室

（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝，BC＝

，画出矩形ABCD的面积是多少？

由学生熟悉的情景入手，在网格图中动手画一画，算一算，借助图形解决二次根式的乘法问题，体现了数形结合的数学思想方法，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．

活动一：

计算：（1）×＝ ， ＝ ；

（2）×＝ ， ＝ ；

（3）×＝ ，＝ ．

你有什么发现？请与同学交流．

独立思考，归纳猜想，积极发言：每一组的两个式子的计算结果一样．

猜想：·＝（a≥0，b≥0）．

引导学生计算，并进行比较，自觉得到结论．同时，能让学生自己列举更多的例子进行探索、归纳，提出自己的猜想．

活动二： 验证公式：·＝（a≥0，b≥0）的正确性．

小组讨论，老师点拨：一般地，当a≥0，b≥0时，

（·）2＝（）2·（）2＝ab，（）2＝ab．

由此可见，·与都是ab的算术平方根．

于是，我们得到：·＝（a≥0，b≥0）．

通过学生相互讨论，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考的良好习惯．经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性。

例题1：计算：（1）×；（2）×；（3）·（a≥0）．