苏科2011课标版《12.3二次根式的加减》公开课教案下载

苏科2011课标版《12.3二次根式的加减》公开课教案优质课下载

重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法.

难点：探讨二次根式加减法运算的方法

【教学过程设计】

1.1 问题引入

活动1.如图，由低到高的三个正方形面积分别是2，8和18，试计算三个正方形的边长之和．

设计意图：学生们基于刚学习过二次根式的化简，引导学生试着化简，再类比合并同类项计算，更适合学生的学情。学生在类比合并同类项合并的过程中，使用了乘法分配律，通过追问计算依据，顺势提出：在有理数范围类成立的运算律，在实数范围内仍然成立，体现数学的严谨性。

1.2 数学建构

问题1 请试着再举几组通过加减运算可以合并的二次根式．要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行运算？

设计意图：通过同学们举例，说明依据这样的特征举例的，从每一组具体的可以合并的二次根式中归纳出怎样的二次根式可以合并，即同类二次根式的概念。借助多次追问，能启发学生主动反思自己的学习过程，积极探寻知识的内核。

想一想：在下列二次根式中是同类二次根式的有哪些？

（其中x≥0，y≥0）

设计意图：通过找同类二次根式，进一步明确同类二次根式的特征。本处设计了两个带有字母的同类二次根式，为下面带有字母的二次根式的加减运算作铺垫。

活动2. 尝试计算

设计意图：再次让同学们尝试计算，进一步类比合并同类项，在计算过程中梳理二次根式加减法的运算步骤。

问题2. 通过刚才的计算，你能试着说出怎样进行二次根式加减吗？

设计意图：学生通过运算，总结运算过程中发现的二次根式的加法法则。

1.3 数学应用

例1　计算：

（1）

（2）

（3） (x>0)．

设计意图：三道计算各具代表性，通过本组训练题，进一步巩固和深化同类二次根式的概念，运用二次根式相加减的法则进行化简和计算，进一步形成运算能力，提升数学素养．加强交流，让思想充分碰撞，促进生生的共同发展．

例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是27cm2、3 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．

设计意图; 在解决实际问题过程中，感受二次根式加减法的必要性。

拓展提高 当a取什么值时，二次根式和是同类二次根式？