八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》优质课教案下载

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3、体会数学实验是一种手脑并用的学习方式。在“实验”过程观察实际现象、得到具体数据，再经抽象思维、推理论证分析不同现象的内在联系，认识数据中蕴含的规律性，从而获得结论，培养学生的数学活动经验，

教学重点：指导学生进行实验，观察实验数据并分析、作出猜想与论证。

教学方法：实验、探索法

一、教学过程设计

1、问题呈现 解法质疑

问题1：如图1，圆柱的底面直径为6厘米，高为10厘米，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留两位小数）

【设计意图】

学生可能出现的三种解答

解答1：圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长，

由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得： 13.74厘米.

解答2：蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行最短，最短路程：10+6=16厘米.

解答3:（1）圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长，

由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得： 13.74厘米.

（2）蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行路程：10+6=16厘米.

综合（1）、（2）可知蚂蚁爬行的最短路程是13.74厘米.

2、操作实验 提出猜想

实验器材：底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱、橡皮筋、细线、直尺，将它们组合成如图所示的实验用的工具

实验步骤1：利用工具进行实验，通过改变圆柱的高度，测量两种爬行路线的路程长度（借助细线来反映爬行的路线），

填写实验记录表

圆柱高度（厘米）沿图1A→C→B中爬行路线长度a（厘米）沿图2A→B爬行

路线长度b（厘米）a与b的大小关系81412.1a>b4.510.510.6a>b3910.1a

问题2：蚂蚁在圆柱表面爬行，怎样爬行路程最短，在圆柱底面圆半径不变的情况下与圆柱的高度有关?它们间的关系是什么呢？

【设计意图】圆柱的大小涉及2个变量，一个是底面圆的直径，另一个是圆柱的高，考虑到

实验的可操作性，决定改变圆柱的高度，这个可以通过实验工具中的橡皮筋位置的改变来达到.学生通过实际的操作、测量动手能力得到锻炼，同时也学到了用表格整理实验数据的方法.

3、探究问题 形成结论