八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》新课标优质课教案设计

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本章的主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的通分和约分，分式的加减乘除运算，分式方程的解法和应用．这些内容是在学生掌握了分数、整式的四则运算、多项式的因式分解及一元一次方程的基础上，通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解可化为一元一次方程的分式方程．上述各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识奠定了必备的基础，占有重要的地位和作用．

分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．分式是由分母与分子两部分组成的，因此，分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多(如需要通分、约分等)，符号的变化更为复杂，方法也较灵活，使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生的运算能力和综合解决实际问题的能力，继续学习解分式方程、函数和其他有关知识是十分必要的．

本节课的教学重点：建立本章知识结构，准确、熟练、灵活进行分式的四则运算．

二、教材分析

本章小结内容是以回顾本章学习的主要内容展开过程．通过以问题的形式引导学生回顾、交流、整理知识结构，让学生对本章形成整体的知识体系，明确本课的重点．接下来从分式的运算和分式方程两部分入手，通过典型例题进行系统复习．在整个复习的过程中，有目的让学生经历思考、类比、归纳等思维过程．在知识整理中关注学生数学活动中的思维发展水平，能否独立思考，能否用数学语言表述知识间的联系及区别，能否反思自己的思维过程发现新的问题等，重在体会类比和转化的思想；在分式计算和解分式方程的过程中评价重点放在运算过程的严谨和结果的准确性上；在分式的应用上关注学生能否尝试不同方法寻求问题中数量关系并用分式、分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程，能否获得问题的答案并检验、解释结果的合理性．

三、目标和目标解析

1．目标

(1)复习本章的重点内容，整理本章的知识结构，形成知识体系．能熟练进行分式的四则混合运算，会用去分母的方法解分式方程，会利用分式方程解决生活中的实际问题．

(2)掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，提高分析问题、解决问题的能力．通过分式相关知识的回顾、运算及应用，经历实践探究的过程，进一步体会“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是学生能梳理出本章的知识结构图；会识别分式及分式方程；能利用分式的基本性质准确进行分式的通分和约分；明确解分式方程的基本思路；能够准确、熟练、灵活的运用分式的运算法则进行分式的运算；会解分式方程；能够根据数量关系准确列出分式方程，解决实际问题．

达成目标(2)的标志是通过本章知识的梳理，强化类比和转化思想的应用作用；通过分式方程的解法，体会化归思想是解方程中的基本思想；通过利用分式方程解决实际问题的例子，进一步感受建立方程的这种数学模型在分析问题、解决问题中的价值．

四、教学问题诊断分析

通过本章的学习，学生已经理解了分式概念和分式的基本性质，能够运用分式的基本性质和运算法则进行四则运算，同时掌握了可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解了增根的概念及增根产生的原因，并会验根．能够根据数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题．但分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的运算性质，运算步骤增多，解题方法多样灵活，很容易产生符号和运算方面的错误．所以对学生来说，准确、灵活、熟练的进行分式的四则运算是比较困难的．同时，列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．这一点，学生也会感到困难．

因此确立本节课的教学难点是：分式的四则运算及列分式方程解应用题．

五、教学过程设计

1．知识梳理

问题1 请同学们回答下列问题：

(1)回顾本章都学习了哪些知识？

(2)什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？举例说明？

(3)如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与分数的基本性质相同吗？举例说明?

(4)怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？你能举例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处？

(5)如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式四则运算中要注意什么？

(6)你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式方程注意什么？为什么解分式方程要检验？

师生活动：教师出示问题(1)，学生积极思考，通过复习笔记或看书来回顾本章的基本概念、基本性质、基本运算法则、分式方程的解法及分式方程应用的步骤等知识点．然后，教师以问题串的形式追问，组织学生逐题展开交流、补充与归纳．