苏科2011课标版《11.1反比例函数》优质课教案设计

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教学重点

理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否是分比例函数

教学难点

通过探索现实生活中的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界的一种数学模型；进一步理解常量和变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点．

问题串为特征的教学过程：

下列问题中有两个变量，用含有变量x的代数式表示变量y.

问题1 若每天背20个单词，所复习的词汇总量y（个）随复习天数x（天）的变化而变化.

y=20x.

问题2 若已经复习了100个单词，接下来每天背20个单词，所复习的词汇总量y（个）随复习天数x（天）的变化而变化.

y = 20x+100.

问题3 八年级下册英语书全册有1200个单词，背完单词所用的天数x（天）随平均每天背单词的个数y（个）的变化而变化.

y=.

问题：这些表达式中有你熟悉的吗？

y=不是一次函数，它是函数吗？

师：说明我们生活中有非一次函数以外其他的函数.下面我们一起寻找生活中还有类似的函数吗？

活动一 用函数表达式表示下列问题中两变量的关系，思考它们有什么共同特征？

（1）一个面积为6400 m2的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化而变化.

（2）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km) 的变化而变化.

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所用的时间t(h) 随注水速度v(m3/h) 的

变化而变化.

（4）实数m与n的乘积为－200，m随n的变化而变化.

（5）八年级下册英语书全册有1200个单词，平均每天背单词y个随背诵天数x的变化而变化.

问题：上述函数关系式有什么共同特征？你能用一个函数关系代表这一类函数关系式吗？

（总结反比例函数的概念）

例1 下列函数是反比例函数吗？如果是说出k的值，如果不是说明理由？