《11.1反比例函数》优质课教案下载

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学习重、难点：

1．理解反比例函数的意义．2．确定反比例函数的表达式．

一、复习回顾：

1．什么是函数？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？如何用数学式子进行描述？

二、新知探究：

引言：数学是研究空间形式与数量关系的一门学科．请看下面的问题：

1．南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．

问：在这个变化过程中，涉及那些数量？你怎样来描述它们之间的关系？

提示：（1）怎样用一个数学式子来描述它们之间的关系？

（2）t与v成什么比例关系？

（3）填写下表：

v60809****120t（4）对于t与v之间的关系你还有何感触？

引言：这种变量与变量之间的反比例关系也是一种特殊的函数关系，具有丰富的现实情境，因此我们有必要从数学的角度对其进行研究．为了研究这类函数的特征，我们再来看几个例子．

2．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

3．以上问题中的函数表达式具有什么共同特征？

归纳：

通过以上探究我们发现这类函数有多种特征，但是其本质特征是：两个变量的乘积是常数，即xy＝k(k为常数，且k≠0)。为了方便，我们给具有这种特征的函数取一个名字：函数y＝ EMBED Equation.3 （k为常数，且k≠0）叫做反比例函数。这里x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数，显然，反比例函数的自变量x不能为零。

反比例函数概念的形成过程中蕴涵着丰富的数学思想方法。如具体到抽象和特殊到一般的思想、符号化思想及抽象概括的方法等。这些思想方法是进一步认识数学的基本思想方法。