《矩形》精品优质课教案设计

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情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.

教学重点：解决矩形中的折叠问题.

教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程：

一、操作引入：

出示一张矩形的纸片。

问题1：你能说说矩形有什么性质吗？

［教师板书性质］

问题2：你能通过对矩形进行折叠操作，得到一个等于45°的角吗？说说你这样操作的理由。

问题3：你能通过对矩形进行折叠操作，得到一个等于30°的角吗？

（设计意图：折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的问题。折叠的规律是:折叠部分的图形在折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。）

二、自主尝试与合作探究：

例1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F，已知 EMBED Equation.3 30°.

（1）求 EMBED Equation.3 的度数.

（2）求证：EF=FC.

（3）若 EMBED Equation.3 ,求S△BDF.

（设计意图：将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决问题.）

例2．如图，将矩形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D的对应点为D’，点C 恰好落在点A处，

证明：△ABF≌△AD’E

若 EMBED Equation.3 D’EA=50°，求 EMBED Equation.3 DEF的度数

若AB=3，BC=5，求AE的长

（设计意图：本题中这个图形是使矩形的一个顶点与另一个顶点重合，找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点，借助于勾股定理构造方程求解。）

例3．如图，将矩形纸片ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.

若AB=3，BC=5，求EC的长

若 EMBED Equation.3 ，求tan∠DAE.