《正方形》集体备课教案设计

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4. 翻折问题中勾股定理的应用。

教学重点

转化思想、方程思想和勾股定理的应用。

教学难点

模型的建立，数学思想的应用。

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、情境创设

展示正方形纸片，提问正方形有哪些性质？如果将一张正方形的纸片翻折，你会如何折叠？折叠的实质是什么？

回顾说出正方形的性质，交流正方形纸片翻折可能出现的几种情形，充分理解折叠的实质就是轴对称变换．

给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣．

二、探索活动

对称点在边上——任意位置 ( 不含端点 )

情境 如图1，正方形ABCD纸片沿PQ翻折，使顶点B恰好落在线段AD边上 。可以得到：四边形 ≌四边形 。

边① PE= ；② EF= ；③ FQ = 。

角①∠1=∠ ；② ∠PEF =∠ =∠ =∠ =90°

③∠PQF=∠ 。

上面得出的边、角的结论，是我们研究后面图形的基础.

互相讨论，踊跃回答．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神，充分体会翻折的问题实质．

命题1 如图，正方形沿PQ折叠，点B落在AD边上，

求证：PQ =BE (折痕=对称点连线)

交流：如何证明两条线段相等？此题没有全等三角形，如何构造？可以有哪几种方法构造全等三角形？

提炼：对应点的连线被折痕垂直平分；折叠出角平分线，结合平行线，得到等腰三角形。