八年级下册（2013年12月第3版）《9.5三角形的中位线》优质课教案下载

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2、在证明中位线定理的过程中感受数学学习的严谨性。

三 重难点分析

重、难点：通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理。

四 教学过程

（一）问题提出 直观感受

前面我们共同研究了平行四边形，在此基础上，你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

（设计说明：学生通过实际操作先直观感受三角形中位线与平行四边形的关系，为后面求证中位线定理作好铺垫）

操作猜想 引出概念

同桌合作剪拼符合要求的平行四边形，并总结出剪拼过程中经验：

1、平行四边形需要平行的对边，所以我们剪的这条边必须与三角形的一条边互相平行；

2、如何做到剪出的三角形的一条边与剩下梯形的腰重合？说明我们需要沿着一边的中点剪；

3、剪开连接两边中点的线段，将ΔADE绕点E按顺时针方向旋转180°到ΔCEF的位置，这样就得到了一个与其面积相等的平行四边形。

（设计说明：上述剪拼经验对于小部分同学来说是先思考得出后操作，对于大部分同学来说是剪拼后的反思，但不论是哪种教师最后都要引导学生进行这方面的反思，培养学生做事前要思考做事后要反思的好习惯）

引出概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

猜想定理 严谨证明

观察上图中线段DE与BC的关系？

猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

问题：命题的步骤是什么？

已知：如图，DE是ΔABC的中位线。

求证：DE║BC，DE= ﹨ MERGEFORMAT BC

证明：见课本（教师板书）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（设计说明：先猜想后证明，让学生感受数学学习的严谨性。同时，教师的板书也可以对学生起到一个示范的作用。）

（四）理解定理 灵活应用

如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。