八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》新课标优质课教案设计

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提出一个与中点M有关的问题，给出问题的答案，说明使用的知识点

若CA＝CB＝5，AB＝6．

提出一个与中点M有关的问题，给出问题答案，说明使用的知识点

（3）△ABC中，AC＝8，BC＝6，求中线CM的取值范围．（回顾一下这位同学的思路，思考一下有没有其它解决问题的思路？）

（分别请同学到讲台讲解上述3题）形成板书：

②刚才我们利用已知条件联想与中点相关的基本图形，从而很快的解决问题，请同学们运用这样的思维策略，研究探究二中的问题．（点击探究二）

探究二　如图，□ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AB＝AO．

求证：EP＝EF．

（让一个同学读题）读题之后，你能获取怎样的基本信息？（图中标注）

在此基础上，独立探究；（一定时间后，点拨）中点较多，构造基本图形有困难．这时提醒大家：需要将中点条件定位，从复杂图形中分解基本图形，进行整合．带着你的思考，小组讨论，分享你的思路，分担你的困惑．

独立完成，投影全过程．讲评，纠错．

③基本图形是解决几何问题的数学模型．所以在解决几何问题时，常常通过寻找或构造基本图形帮助解决问题．

（点击巩固）

巩固如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．

学生独立思考，集体交流。

这里可利用中点F，联想并构造等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边中线、平行与中点形成“8”字形全等和中位线等基本图形.

（点击提升题 ）

提升如图，E是□ABCD边AB的中点，过点D作DF⊥CE于点F．求证：AF＝AD．

④（独立思考后）在有了一定思考、探究后，你一定有了某些想法，也可能还有些困惑，带着你的想法小组内交流讨论；待会儿请一个小组派一个同学班级展示（投影讲解）

⑤回顾刚才的解法，（老师板书图形），已知条件有怎样的特点，中点是如何定位的——中点＋平行构造八字型全等；进一步发现构造全等后有新添加了怎样的基本图形？

⑥再次审题，你能否根据他们的其它特点构造与中点相关的基本图形？——直角三角形，构造斜边上的中线；一组对边平行且相等；三线合一．

⑦独立完成，投影全过程．讲评，纠错．

本节课我们再次探究了中点问题，那么以后看到中点你会有哪些联想呢？

板书：

——寻找基本图形