八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》优质课教案设计

八年级下册（2013年12月第3版）《小结与思考》教案优质课下载

正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

(1) 两个正方形的重叠部分的面积S会变化

吗？若变就说明理由，如不变，求

出重叠部分的面积。

(2)在旋转中，当边AB与边OE交于点M， 边BC与

边OG交于点N时,△MBN周长y会变化吗？若不

变说明理由，若要变，请求出它的范围。

此题比较抽象，学生理解起来很困难，关键在于根据旋转变化，抓住特殊点，化动为静，找出题眼。

对于第一问 ，难点在暴露重叠部分面积等于正方形面积的四分之一的思维过程，用过程找题眼（证全等），从而学习方法；若直接告知学生证全等，再去分析不变的原因，这样虽然省力，但不能举一反三，学生学不到方法。 对于第二问，关键在于表示三角形△MBN周长时，发现MB+BN=4，得出y＝4+MN,转化为求MN的范围。

基于以上的分析，第一问实行启发式教学，让学生充分感受旋转的过程，总结规律，找出题眼，学习解决问题的方法；第二问分层进行，能力强的用第一问的方法，自己探究，寻找题眼；有困难的根据提纲进行，老师适时指导。

首先，整体感知已知是什么： 1.两个正方形, 2.边长为4，3.旋转。其次， 明确做什么：重叠部分的面积S，

（1）它变不变，为什么？

（2）如不变 的话，怎样算。

规律：1、第一，三，五幅图重叠部分的面积都 等于正方形ABCD的四分之一；

2、第三，四，五幅图重叠部分的面积都被OB分成两个三角形，且 随着旋转，一个变大，另一个变小。

猜想：重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一。

分析探究：第一，二，三幅图的重叠部分，欲证S重＝S△AOB，

而S△AOB=S1+S3, S重=S3+S2, 即证：S1+S3＝S3+S2，所以需证S1＝S2

结合图形，得出题眼：

证△AOM≌△BON。

二、探究问题：

1.仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠部分的图形也比较特殊？

2..OB是∠ABC的什么线?该怎样作辅助线？作出看能解决吗？

找出题眼：证△MHO≌△NKO。