八年级下册（2013年12月第3版）《10.5分式方程》精品优质课教案设计

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设甲每天加工服装x件，可得方程： eq ﹨f(24,x＋1) ＝ eq ﹨f(20,x)

情境2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的和为99。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程：(10x+4)+(40+x)=99

【变式1】若将“所得的两位数与原两位数的和为99”改为“所得的两位数除以7等于原两位数除以4”如何列方程？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程： EMBED Equation.3

【变式2】若将“所得的两位数与原两位数的和为99”改为“所得的两位数与原两位数的比值是 eq ﹨f(7,4) ”呢？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程： EMBED Equation.3

情境3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为xkm/h，可得方程：

（二）探索活动：

1、你能将上面所得到的方程分分类吗？你的分类依据是什么？

得出概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

概念辨析：下列方程中，哪些是分式方程，为什么？

（1） EMBED Equation.3 ，（2） EMBED Equation.3 （3） EMBED Equation.3 ，

（4） EMBED Equation.3

2、解方程 EMBED Equation.3 ，复习解一元一次方程的步骤。

3、思考: 如何解分式方程 eq ﹨f(24,x＋1) ＝ eq ﹨f(20,x) ？(类比一元一次方程的解法)

解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程

20（x+1）=24x

解这个方程，得

x=5

为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：

左边= =4，右边= =4，左边=右边.

x=5是原方程的解.

设计意图：在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。