八年级下册（2013年12月第3版）《10.5分式方程》优质课教案设计

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4、通过“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

5、让学生体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，增强学习数学的自信心．

教学重、难点：

重点：利用去分母的方法解分式方程.

难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示.

教学过程：

板块一：情境引入

问题1：用方程描述下列情境中数量之间的相等关系

某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4千米到达乙地.问甲、乙两地的路程是多少千米？

2、小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.问小丽买了苹果和橘子各多少千克？

3、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．问甲每天加工服装多少件？

4、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．问原来的两位数是多少？

5、某校学生到离学校15千米处植树，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．问自行车的速度是多少千米/小时？

师生活动：学生独立思考并作答.

设计意图：由实际问题列出的5道方程中2道是一元一次方程，3道是学生未学过的分式方程。以便下面让学生对比发现分母中含有未知数的方程，用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣，让学生了解研究分式方程的必要性.

板块二：探究概念

请将上述方程进行分类，并说出你的分类标准

师生活动：对比以前我们学习的整式方程，学生观察并独立思考，尝试着进行概括.

师生共同概括出分式方程的概念——分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

教师总结指出：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。

设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫.

练习1：下列关于x的方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？

师生活动：学生思考并作答.

设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念.

板块三：探究解法