九年级上册（2014年6月第3版）《1.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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【学习重、难点】

重点：理解一元二次方程的概念．

难点：用一元二次方程描述实际问题中的数量关系，体会一元二次方程是一种重要的数学模型．

【学习过程】

一、情境创设

1． 公园的亭子中一张正方形石桌，桌面的面积是2 m2．设正方形桌面的边长是x m，则用方程描述该桌面的边长与面积之间的数量关系是_________．

2． 射阳丹顶鹤保护区的门票价格如下：

成人45元/人6周岁以上或身高1.4米以上儿童22.5元/人 某天共售出门票100张，收入3825元．设成人票售出x张，用方程描述其中的数量关系是________________．

3． 在大丰糜鹿保护区内，有一矩形花圃一面靠墙（如图），另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，花圃的面积是24 m2．设花圃的宽是x m，用方程描述该花圃的宽与面积之间的数量关系是_____________．

4． 如图，纪念馆内有一个长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多 1 m．设梯子的底端到墙面的距离是 x m，用方程来描述其中的数量关系是__________________．

5． 盐城大纵湖旅游度假区在2016年、2017年“十一”黄金周期间，接待的游客分别是42万人、46万人． 设该度假区2017年“十一”黄金周期间接待游客人数比2016年增长的百分率是y，用方程描述其中的数量关系是__________________．

6． 科技馆内的科普读物在两年内从 5 万册增加到 9.8 万册．设书店的图书平均每年增长的百分率是 x，科技馆的图书年平均增长的百分率与图书量之间的数量关系是________________．

交流：这些方程有哪些共同点和不同点？

二、引导梳理

1．只含有________未知数，并且未知数的________次数是____的________方程叫做一元二次方程．

2． 关于x的一元二次方程的一般形式是________________________，其中，_______叫做二次项，________叫做一次项，________叫做常数项；________叫做二次项系数，________叫做一次项系数．

三、例题讲解

例1　判断下列方程是否为一元二次方程．

（1） ＝0；（2） ＝ ；（3） ＝0；

（4） ＝ ；（5） ＝3．

例2　若关于x的方程 ＝7是一元二次方程，求m的值．

例3　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（1） ＝ ；（2） ＝ ．

四、考考同桌

任意写出一个方程，让同桌辨一辩是否是一元二次方程，如果是并指出其中的中二次项、一次项、常数项以及二次项系数、一次项系数．