《1.1一元二次方程》集体备课教案设计

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一．情境引入：

（1）正方形桌面的面积是2m EMBED Equation.3 ，求它的边长？

解：设正方形桌面的边长是xm，

根据题意得：x2=2

(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

解：设花圃的宽是 xm，则花圃的长是(19-2x)m

根据题意得：x(19-2x)=24

整理得： -2x2+19x=24

（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？

解：设平均每年增长的百分率是x

根据题意得：5（1+x）2=9.8

整理得： x2+2x=0.96

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

解：设梯子滑动的距离是x米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶

端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）米，梯子的底

端与墙的距离是（3＋x）米。

根据题意得：（4-x）2+（3+x）2=52

整理得： x2-x=0

二．探究学习：

1. x2=2，-2x2+19x=24，x2+2x=0.96，x2-x=0

4个方程有什么共同的特点？

①都是整式方程; ②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程

2.看谁眼力好:下列方程中哪些些是二元一次方程。

3.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。