九年级上册（2014年6月第3版）《1.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

九年级上册（2014年6月第3版）《1.1一元二次方程》新课标教案优质课下载

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

二、探索活动

上述问题可用方程解决：

问题1中可设宽为x米，则可列方程： x（x+10）= 900

问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（1＋x）2 = 7.2

问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x2 = 15

问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（x＋3）= 10

观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。

三、例题教学

例 1 根据题意，列出方程：

（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。

（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。

例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

⑴ 2（x2－1）= 3y ⑵

⑶（x－3）2= （x＋5）2 ⑷ mx2＋3x－2 = 0

⑸ （a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a = 0

例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

⑴ 2（x2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）2=（x＋2）2＋7

四、课时作业：

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．

（A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（－7）2