《1.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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2.通过观察,类比归纳出一元二次方程的概念。

教学重点：

1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教学难点：

1.由实际问题向数学问题的转化过程。

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教学过程：

复习导入:

我们已经学习用那些方程来描述实际问题中的数量关系?一元一次方程，二元一次方程，分式方程。

（设计目的：回顾原来学习过的方程为对比后面情景引入中的方程做铺垫。）

一、情境引入：

（1）正方形桌面的面积是2m EMBED Equation.3 ，设正方形桌面的边长是xm,你能用方程来描述边长x与面积2之间的数量关系吗?

(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是xm,你能用方程来描述宽x与面积24之间的数量关系吗?

根据题意，得x(19-2x)=24

整理的

（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年增长的百分率是x.你能 用方程来表示年平均增长的百分率与藏书量之间的关系吗?

根据题意，得

整理，得

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等为x米，怎样用方程来描述其中的数量关系?

根据题意得 整理得

二、探究学习：

，，，

问：1.上述方程是我们学习过的方程吗?这些方程有什么共同的特征?学生归纳总结①都是整式方程; ②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2. 如果让你来定义你觉得应该是什么方程?

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)

（设计目的：通过探索实际问题中的数量关系及变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程。由上述问题的三个方程归纳共同点，说出一元二次方程的概念。提高渗透类比归纳思想的能力。）