《1.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

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二、教学重点：

通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

三、教学难点：

理解并会用一元二次方程一般形式中 EMBED Equation.3 这一条件

四、教学过程：

（一）、情境：

问题1：正方形的面积是2 EMBED Equation.3 ，怎样用方程来描述边长与面积之间的数量关系？

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24 EMBED Equation.3 ，设花圃的宽是xm, 怎样用方程来描述宽与面积之间的数量关系？

问题3：如 图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1米。设梯子的底端到墙面的距离是x米，怎样用方程来描述其中的数量关系？

（二）、观察归纳：

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次 方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是 ______的______方程叫一元二次方程。

（三）、一元二次方程的一般形式

任何一个关于 EMBED Equation.3 的一元二次方程都可以化成 EMBED Equation.3 是常数 EMBED Equation.3 ）的形式，这种形式叫一元二 次方程的一般形式，其中 EMBED Equation.3 分别叫_________、________和______， EMBED Equation.3 分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数 EMBED Equation.3 ；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当 EMBED Equation.3 时，方程 EMBED Equation.3 的形式为__________；

（2）当 EMBED Equation.3 时，方程 EMBED Equation.3 的形式为__________。

它们是一元二次方程吗？

五、例题讲评

例1．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

例2．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项

EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3

例3．方程 EMBED Equation.3 的一个解为1，求a的值.

六、巩固练习：

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）