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学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教学过程

一、情境引入：

1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= EMBED Equation.3 ，即x= EMBED Equation.3 或x= EMBED Equation.3 。

如：9的平方根是±3， EMBED Equation.3 的平方根是 EMBED Equation.3

平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)零的平方根是零；

(3)负数没有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探究学习：

1．尝试：

（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2

即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2

（2）移项，得x2=2

根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x= EMBED Equation.3

即此一元二次方程的解（或根）为： x1= EMBED Equation.3 ，x2 = EMBED Equation.3

2．概括总结．

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解

3.概念巩固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）