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《直接开平方法》最新教案优质课下载
会用直接开平方法解一元二次方程
【教学难点】
化归思想的渗透
【教学过程】
情境创设：
在上一节课的探索中，我们从实际问题中得到了如下四个一元二次方程：
EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3
如何解方程 EMBED Equation.3 呢？
设计意图：上一节课中，学生在用方程刻画实际问题时，列出了上面的四个方程，它们不同于之前学过的一元（二元）一次方程，归纳后得到了一元二次方程的定义。类比一元（二元）一次方程的学习，自然需要研究如何解所得到的一元二次方程，进而引入本节课的课题“一元二次方程的解法（1）”。面对着所列出的四个一元二次方程，又该从哪个方程着手，著名数学家、教育学家波利亚的“从最简单做起”，给学生的探究提供了方向。“从最简单做起”其实是数学研究中常用的方法，这里可以很好地培养学生的数学素养，为将来学生的探究活动积累经验。此外 EMBED Equation.3 解法的探究，又为后续问题的展开做好了铺垫。
探索活动：
活动一：探寻解法
问题1：从方程 EMBED Equation.3 中，你能知道x与2之间有什么关系？
问题2：如何解方程 EMBED Equation.3 .
设计意图：“问题1”的设计引导学生发现 EMBED Equation.3 中x与2之间的关系，从而初步感受到，用开平方的方法可以实现降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程，进而发现了一种解一元二次方程的方法，直接开平方法。“问题2”的设计，一方面是让学生再次感受转化在解方程中的重要性，另一方面也为后面的“活动二”做铺垫。
练一练： EMBED Equation.3
设计意图：初步学习用直接开平方法解方程，及时发现问题，及时纠正，规范学生解题的规范性。
活动二：编制方程
请利用方程 EMBED Equation.3 编制一道一元二次方程，并用直接开平方法求解.
设计意图：活动二是一个开放型的活动，“请利用方程 EMBED Equation.3 编制一道一元二次方程，并用直接开平方法求解”，就是让学生设计出一道可以转化成方程 EMBED Equation.3 的一元二次方程，这样做，可以充分让学生自己探寻“哪些方程可用直接开平方法解？”，能够更深入理解直接开平法的本质，也能更好地理解转化在解方程的作用。
在实际教学中，同学们编制出了这样一些方程： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，其中 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 这两个方程并不能转化成 EMBED Equation.3 ，学生是仿照 EMBED Equation.3 的形式而编制的，的确也是“利用方程 EMBED Equation.3 编制一道一元二次方程”，而方程 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 是可以转化成方程 EMBED Equation.3 的，在实际教学中，也是利用了方程 EMBED Equation.3 进行了后续的教学。为此，需把活动二改为“请编制一道可以转化为方程 EMBED Equation.3 一元二次方程，并用直接开平方法求解”，这样问题的指向更明确。
在对方程 EMBED Equation.3 解法的探究中，学生给出了两种解法，第一种解法是在方程两边同时除以9，实现了系数化为1，把方程转化为方程 EMBED Equation.3 ，另一种解法是把方程转化为 EMBED Equation.3 ，然后把 EMBED Equation.3 看成一个整体，虽然这种解法并未把方程转化成 EMBED Equation.3 的形式，但转化成了 EMBED Equation.3 的类型，不得不说，此法甚是巧妙。整体法的出现，让学生再次编制题目时豁然开朗，学生的思路充分打开，编制出方程： EMBED Equation.3 .
练一练：
解下列方程：
（1） EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3
练一练：