九年级上册（2014年6月第3版）《直接开平方法》集体备课教案设计

一、教材分析

“直接开平方法解一元二次方程” 属于苏科版九年级上第一章第二小节内容。本节为一元二次方程解法的起始课，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础;其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法;同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。

二、指导思想

新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。

三、学情分析

这个班级的学生整体数学水平较好，也比较喜欢学习数学并且有良好的数学学习习惯，这节课对于大部分学生来说是基础的、简单的，所以这节课我会让学生多说，多做，然后再一起归纳总结。

班级中也有几个数学学习上比较吃力的学生(如张成，钱好等)，所以这节课设计习题时会有层次感，让每位学生都能体会成功;同时为了鼓励基础差的学生学好这节基础课，我会多提问基础差的学生，并且让他们勇敢的到黑板上展示，让他们在一元二次方程的解法的第一课能有所收获，为后面的解法学生打下基础。像张成，钱好这几位同学虽然基础差，在解题过程中花了较长时间来完成，但是他们都坚持完成了题目，表现不错。

四、知识目标

1、通过对比一元一次方程解的概念，理解一元二次方程的解的概念，并会利用一元二次方程解解决有关问题。

2、通过回顾平方根的意义和对例2和练习1，能够熟练地用开平方法解形如x2=k (k≥0)的方程。

3、通过对例3和练习2的学习，会利用直接开平方法解形如(x+h)2=k(k≥0)的方程。

五、教学重点

使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.

六、教学难点

探究(x+h)2=k的解的情况,培养分类讨论的意识

七、教学过程

情境引入

淮安市体育中考项目中有足球运球项目，需要草坪，我校的运动场上没有草坪，经校行政会研究，购买了边长为15米的正方形塑料草坪，由于今年学校继续学生增多，学校决定把正方形塑料草坪面积增大到400平方米，请问这块正方形塑料草坪的边长增加了多少米?

【设计意图】

这里从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明确本节课的学习任务。

例1：已知关于x的方程x2 -mx+4=0的一个根为x=2，则实数m的值为( )

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

【设计意图】通过对比一元一次方程解的概念，理解一元二次方程的解的概念，并会利用一元二次方程解解决有关问题。

例2 教材例1 解方程：(1)x2-4=0 (2)4x2-1=0

【设计意图】

通过实践、与交流使学生体会一元二次方程都可以化为x2=a (a≥0)的形式 ，并可以根据平方根的定义解这样的一元二次方程。使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式;培养学生思维的灵活性、决策能力。

练习1.解下列方程：

(1)x2=9 (2)9x2=4

(3)16 x2-25=0 (4)2n2-1=0

例3 解方程：(1)(15+x)2=400 (2)100(1+x)2=121

【设计意图】

回到开课前抛出的两个问题中的方程，师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。同时为后面回到开课时的情景题，并解决情景中的实际问题做准备。

练习2 解下列方程

【归纳总结】直接开平方法解的一元二次方程的步骤：

(1)先将方程转化为(x+h)2=k(k≥0)的形式。

(2)把x+h看成一个整体，两边直接开平方：若k≥0，则x=-h±。

(3)转化成两个一元一次方程，求出x1、x2的值。

【设计意图】规范学生解题步骤，让学生能进一步理解直接开平方法解一元二次方程的理论依据;同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。

反思一

1 .方程(x+1)2=0，(x+1)2=-1有解吗?

如果有，你能求出它们的解吗?

〖解析〗根据平方根的意义，负数没有平方根。

〖归纳总结〗对于一元二次方程(x+h)2=k，

①当k>0时，方程有两个不相等的实数根

②当k=0时，方程有两个相等的实数根

③当k<0时，方程没有实数根

【设计意图】

通过教材上的问题，让学生明白一元二次方程的解在什么情况下有两个不相等的实数根，在什么情况下有两个相等的实数根，在什么情况下有没有实数根，同时让学生明白方程会有不同根理论依据是什么。

反思二

当堂检测

课堂小结

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八、教学设计说明

本节课从实际问题切入向学生提出挑战，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法、换元、转化以及分类讨论的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在强化提高环节，激发学生的学习热情与竞争意识;在反馈与检测中，注重突出重点，分层评价，既逐一落实了教学目标，又让每一名学生都在学习中体验到学习的快乐与成功!