《公式法》优质课教案下载

一、教学目标

本节课通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，探讨出一元二次方程的根的一般形式的表达式，明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac≥0，得出解一元二次方程的另一种方法——公式法，并能熟练运用公式法解数字系数的一元二次方程;在公式探讨和解方程的过程中让学生体会代数推理的一般步骤，发展学生的代数推理能力，提高学生的思维能力和运算能力并养成良好的运算习惯，建立学好数学的信心.

[设计意图]课程标准：理解配方法，能用配方法、公式法解数字系数的一元二次方程。本节是在学生已经掌握了开平方法、配方法解一元二次方程的基础上学习公式法解一元二次方程，据此从复习配方法解一元二次方程入手，推导求根公式，使学生在尝试、探索、比较等活动中，发现公式法，能用公式法解数字系数的一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心.

二、教学重难点

重点：

掌握一元二次方程的求根公式，并能运用它熟练地解数字系数的一元二次方程.

难点：

一元二次方程求根公式的推导过程.

[设计意图] 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉，故而本节课的重点应放在求根公式的推导和运用上;基于学生已有的知识经验和对新知识的接受能力，探索出一元二次方程的解法——求根公式是一难点，此外如何让学生感受到b2-4ac≥0是运用公式法解一元二次方程的前提条件也是一难点和重点。

三、教学过程

本节课的内容是用公式法解一元二次方程。学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。

基于学生已有的知识经验和对新知识的接受能力，教学时可采用由特殊到一般、由具体到抽象的教学方法，即采用先让学生用配方法解两个数字系数的一元二次方程，在此基础上，再过渡到用配方法解字母系数的一元二次方程，让学生体会代数推理的基本思路，从而引导学生探究并归纳出一元二次方程的一般解法——公式法。

一.教学情境

问题情境：

用配方法解下列方程：(1)x2+3x+2=0;(2)2(x2-2)=7x.

[设计意图] 创设问题情境：通过两条解方程复习配方法解一元二次方程，为新课作铺垫，从而由数字过渡到字母，引导学生运用配方法探究出一元二次方程的另一解法——求根公式法.

二.探索活动

【活动1】用配方法解关于x的方程ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0)

[设计意图] 通过师生合作交流活动的设计，引导学生运用配方解方程ax2+bx+c=0，从而引导学生探究并归纳出一元二次方程的一般解法——求根公式法。这个教学环节要求较高，需在教师的引导下进行.

【活动2】小结结论：

一般地，对于一元二次方程的两个根是由一元二次方程的各项系数a、b、c确定的，如果b2-4ac≥0，那么，一元二次方程的两个根为 .

[设计意图] 引导学生归纳出本节课的新知识一元二次方程的一般的解：，使学生理解并掌握公式.

三.尝试解决

【活动1】例题精讲

例6 解下列方程：

(1)x2+3x+2=0; (2)2(x2-2)=7x.

[设计意图]对运用一元二次方程的求根公式解一元二次方程进行示范，总结并归纳出运用公式法解一元二次方程的一般步骤。

【活动2】小结结论：

1.直接将a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式：的解一元二次方程的方法——公式法

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：

(1)确定一元二次方程a、b、c的值.

(2)求出b2-4ac的值.

(3)代入求根公式.

(4)写出方程的解.

2.用公式法解一元二次方程的过程中，先计算b2-4ac的优点：

(1)便于判断能否用求根公式;

(2)使计算简单.

【活动3】用公式法解一元二次方程：

课本P16练习.

[设计意图] 通过练习，熟练运用公式法解一元二次方程.

四.小结思考

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四、教学感悟

1.引导学生运用配方法探究出字母系数的一元二次方程的根的过程中学生易忽略可以开平方的条件;

2.从本节课的教学效果来看，采用由特殊到一般、由具体到抽象的教学方法是突破本节课难点的很好的举措和办法。

3.从本节课教学情况来看，学生由于是第一次接触求根公式，故而在公式的运用上还存在如下几个问题：

(1)不知道将一元二次方程方程化为一般式ax2+bx+c=0的形式;

(2)确定a、b、c的值时，存在符号出错的问题;

(3)忽视b2-4ac≥0是利用求根公式法解一元二次方程的前提条件;

4.学生还不能正确用代数推理的思路解题