《根的判别式》优质课教案下载

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教师活动学生活动二次备课一、知识回顾

1.一元二次方程的求根公式是什么？

2．用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

3.用公式法解下列方程

⑴x2＋x－1 = 0 (2)x2－2 EMBED Equation.3 x＋3 = 0

(3) 2 x2－2x＋1 = 0

观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

概括总结

由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定

当b2－4ac＞0时，方程有

当b2－4ac = 0时，方程有

当b2－4ac ＜ 0时，方程

我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。

若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到

判别式的值的符号呢？

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0

当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac = 0

当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0

二、例题教学

例1：不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）-x2+ x-6=0

（2）x2+4x=2

（3）4x2+1=-3x

（4）x2-2mx+4（m-1）=0

练一练（书91页）