《根的判别式》集体备课教案设计

一、教学目标

一、知识技能目标

1.能说出根与系数的关系;

2.会利用根与系数的关系解有关的问题.

二、过程性目标

在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.

三、情感态度目标

1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯;

2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.

二、重点和难点

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系;

难点：对根与系数这一性质进行应用.

三、教学过程

一、创设情境

1.请说出解一元二次方程的四种解法.

2.解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.

二、探索新知

学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系.

一般地，对于关于x的方程ax2+bx+c=0(a、b、c为已知常数a≠0)，当b2-4ac≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1+x2、x1•x2的值，你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致.

(此探索过程教师指导，让学生分组进行交流、协作完成，然后展示。)

探索过程(略)

结论：一元一次方程的根与系数的关系：型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-，x1x2=

三、例题讲解

例 不解方程求下列方程的两根之积与两根之和

(1).x2+2x-5=0; (2)2x2+x=1

通过练习让学生对于知识有一个更深刻的运用。

3.设方程+3x-1=0的两个根为, 求下列各式的值

此探索过程教师指导，让学生分组进行交流、协作完成，然后展示。

例 1已知方程3-6x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.

这是一个典型例题，通过讲解加深对公式的灵活应用。

例2.小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

一元二次方程x2 - x =0的两根是 和 .

你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗?

学生交流讨论后说出理解，发展学生的逻辑语言表达能力。

例3.关于x的一元二次方程x²+(m2-2m-3)x+m=0.当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数?

四、当堂练习巩固

五、课堂小结

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