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苏科2011课标版《根的判别式》教案优质课下载
出示问题1：如图，有一直角墙角，两边的长度足够长.现在想借助墙角用一段篱笆围成一个矩形的花圃ABCD.已知矩形花圃的长和宽分别是方程 x2 ? 6x + 2 = 0 的两个实数根x1和x2，求这段篱笆的长和花圃ABCD的面积.
根据解一元二次方程的公式法，学生易得： ， ，
所以x1 + x2 =6，x1·x2= =2，得这段篱笆的长为6，花圃ABCD的面积为2.
师：两根为无理数，但两根和、两根积却为很简洁的整数，是巧合，还是另有玄机呢？
问题2：大家想一下，不解方程，能否求篱笆的长和花圃ABCD的面积呢？
欲解决这一问题，学生搜索原来的知识有困难.教师提供下列表格素材.
问题3：填写下表，观察x1+ x2 ，x1x2与方程的系数有何规律？
方 程两实根x1，x2的值x1 + x2x1·x2 x2 + 3x + 2 = 0x2 ? 2x ? 2 = 0学生从第一、第二行的规律，不少学生能答出：x1 + x2 与一次项系数的相反数，x1·x2 等于常数项，进而可用数学符号表示，即已知方程 x2+px+q=0 的两根为x1和x2，则x1+ x2 = ；x1x2= .
教师追问：你能证明这两个结论吗？
学生通过求根公式，可证得.
师：问题2能解了吗？
生：当然.
问题4：填写下表，观察x1+ x2 ，x1x2与方程的系数有何规律？
方 程两实根x1，x2的值x1 + x2x1·x22x2 ? 3x ? 2 = 02x2 + 4x ? 1 = 0学生由解决问题3的经验和结论，不难猜测：ax2+bx+c=0 的两根为x1和x2，则x1+x2=— eq ﹨f(b,a) ，x1·x2= eq ﹨f(c,a) . 验证：（略）
任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0 , b2-4ac≥0）的两根和两根积与
系数a,b,c的关系是x1+x2=— eq ﹨f(b,a) ，x1·x2= eq ﹨f(c,a) . 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为“韦达定理”.
弗朗索瓦·韦达(1540年－1603年）， 法国著名数学家．出生于法国东部地区的普瓦图，死于巴黎．初在普瓦捷学习法律，后任律师，以后又成为议会议员.他对数学有着浓厚的兴趣，他把他的业余时间用于学习与研究数学．韦达系统地钻研过卡尔达诺、蒂文和丢番图的著作．为了使自己研究成果及时公诸于世，他自筹资金出版发行．他的数学研究工作为近代代数学的发展奠定了基础，对数学做出了许多重要贡献，成为十六世纪最有影响的数学家之一．他的成就主要有：① 平面三角学与球面三角学; ② 符号代数与方程理论 ; ③几何学.
小试牛刀：
2. 下列方程中，两实数根的和是2的方程是 （ ）
检验意识：b2-4ac≥0
例1. 已知方程x2-4x+c=0的一个根 2+ , 求它的另一个根及 c 的值.
例2.（1）关于x的方程x2+(m-1)x+m2=0的两根互为倒数，求m的值.
（2）已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两
条直角边的长,求实数k的值.
课堂小结：