《根的判别式》公开课教案下载

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3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

教学重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系

教学难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值

教学过程

情境引入：

1.一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是

EMBED Equation.3

用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数 解(根)

2.用公式法解下列方程：

⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2 EMBED Equation.3 x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0

3．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？得到b2-4ac与0的关系决定根的情况。

二、探究新知：

1．概括总结．（师提问，生总结，教师并板书）

由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：

当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根

当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根

我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。

若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？

当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0

当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0

当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0

三.典型例题：

例1不解方程，判断下列方程根的情况：