苏科2011课标版《1.3一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

苏科2011课标版《1.3一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

过程与方法：经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．

情感、态度和价值观：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．

教学重点：根与系数的关系及其推导．

教学难点：正确理解根与系数的关系．

教学过程：

一、复习提问，导入新课

（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．

（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．

观察、思考两根和、两根积与系数的关系．

在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？

二、推理证明，总结归纳

设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．

以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）

结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1

我们就可把它写成

x2+px+q=0．

结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．

结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．

练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？