苏科2011课标版《1.3一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

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提高目标

1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；

2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；

【重点难点】

重点：根与系数关系及运用。

难点：定理的发现及运用。

【预习导航】

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1 ·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什 么关系？从中你能发现什么规律？

ax2+bx+c=0x1x2x1+x2x 1·x2 2x2-5x+2=05x2+6x+1=02x2-3x+1=03x2+5x+2=04x2-4x=0

【新知导学】

活动一：

一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知

x1= EMBED Equation.3 ，x2= EMBED Equation.3

能得出以下结果：

x1＋x2= 即：两根之和等于

x1?x2= 即：两根之积等于

= EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

= EMBED Equation.3 =

= EMBED Equation.3 × EMBED Equation.3

= EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =

由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为

x1+x2= ，x1x2=

如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为

x2＋ x＋ EMBED Equation.3 ＝0(a≠0)，

则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：