《1.3一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

一、教材地位与作用

《一元二次方程的根与系数的关系》是苏科版九年级上册第1章《一元二次方程》第三节的内容。它是继求根公式和根的判别式以后的内容，作为了解内容，更注重学生的探索理解，自主归纳和发现，提升学生的能力。

二、教学目标

A.通过探索了解一元二次方程根与系数的关系;

B.会求出一元二次方程的两根和与两根积;

C.利用根与系数的关系，解决方程中的字母参数问题。

三、教学重点与难点

教学重点：

一元二次方程根与系数的关系的探索;

教学难点：

一元二次方程根与系数关系的推导和应用。

四、教学过程

(一)、复习回顾

一元二次方程的一般形式是什么?

一元二次方程的求根公式是什么?

那么一元二次方程的两根与系数之间还有什么关系呢?今天我们研究两根之和，两根之积(点出本课目标)

【设计意图：复习旧知，为新课作准备，也为下面的推导埋下伏笔。】

(二)、新知探究

目标A：根与系数关系的探究

1. 探究下表中的奥秘，并完成填空。

观察方程的特点，思考两根和，两根积与系数有什么关系?

【设计意图：从二次项系数是1的一元二次方程出发，探究两根和与两根积，便于发现规律，从特殊到一般，就如配方法解一元二次方程一样，先掌握二次项系数是1的情况，然后再解决不为1的情况，化解难点】

2.当二次项系数不为1时，利用刚才的结论，直接写出的两根和与两根积

并验证。，可把它化成，从而得出，

3.用公式法证明结论。

【设计意图：利用二次项系数是1的规律探究一般情况，然后用求根公式进行推导，分3个层次进行推导，符合学生的认知规律，从而了解一元二次方程根与系数的关系，达到A层目标。】

目标B：求一元二次方程两根和与两根积

1.直接运用：

(1)已知方程x²-4x-7=0的根是x1和x2，则x1+x2= ;x1x2= ;

(2)已知方程x²+3x-5=0的根是x1和x2，则x1+x2= ;x1x2= ;

(3)已知方程x²+x-5=0的根是x1和x2，则x1+x2= ;x1x2= 。同桌两个同学举例二次项系数不是1的一元二次方程两根和与两根积。

2. 尝试练习

(1)下列方程中，两根之和等于2的方程是( )

A、 B、

C、 D、

(2)已知一元二次方程的两根之和是—4，两根之积是3，则这个方程是 。

【设计意图：对公式的直接运用，加强对根与系数关系的了解，由学生举例，增强学生的积极性，并且在举例过程中会出现无根的情况，教师可以提示根与系数关系研究的前提是方程有两根，尝试练习的设置为学生进行逆向的运用，加深知识的巩固。】

目标C:利用根与系数的关系，解决方程中的字母参数问题。

1、 典型例题

例1：已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。

练习：已知是方程的一个根，方程的另一个根 m=

例2：已知一元二次方程的根是x和x，求下列式子的值：

(1); (2); (3); (4)(x1-1)(x2-1);

【设计意图：两个例题都能用以前根的定义解决，但是可以通过审题，发现用根与系数关系解决更方便，让学生获得成功的喜悦，从而能更快的解决问题;讲练结合的方式，使的学生的知识更牢固，而本课作为了解课，才原有的基础下，学生的能力得到了提升。】

2、巩固拓展

1.关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数;

当m=__ 时，两根互为相反数。

2. 关于x的方程的两个根为x和x，

求m的值。

【设计意图：当问题中有未知参数的字母时，问题较难，培养学生读题审题的习惯，在尝试练习中的根存在的问题，为这两个问题的解决埋下了伏笔，使得学生更清楚的解决问题，倒数和相反数的练习，突出本节学习的必要性，从而完成C层目标。】

(三)、课堂小结

(四)、课后作业

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五、教学反思

本课的设想是通过从特殊的二次项系数是1的情况推导到一般的情况，但是从后面的学生反映情况看，学生容易记忆特殊情况，而一般情况中当a≠0的情况，会把a遗漏，可能还是要规范下解题，第一步化为二次项系数为1，然后再用特殊规律;或者直接记忆公式，用公式，写出a,b,c的值。在练习题的设置上，符合了学生的发展水平，学生的课堂效果也较好。