九年级上册（2014年6月第3版）《1.3一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

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能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．

探索发现

解下列一元二次方程求出两个根,，并计算这两个根的和与积，填入下表：

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

表2

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

总结发现

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．

= ，=

证明：

例题讲解

例1 求下列方程的两根之和与两根之积

+2x-5=0 (2)2+x= 1 (3)=4 (4)2=3x

例2 （1）已知一元二次方程的两个根是-1，3，则b= ，c=

（2）已知关于x的方程的一个根是1，则另一个根是 ，k的值是

（3）若关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则p= ；若两个根互为倒数，则q=

例3设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1、x2，

求出x1+x2，x1·x2的值；②求出x12+x22的值；③求的值

变式：若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。

一元二次方程的根与系数的关系作业 班级 姓名

1.求下列方程的两根之和与两根之积：

（1）； （2）；

（3）； （4）.

2.已知方程－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=_____ , αβ= _____ 。

3.若方程+(－2)x－3=0的两根是1和－3，则实数a = __________