九年级上册（2014年6月第3版）《1.3一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

一、教学设想

本课内容是在学生学习完解一元二次方程的基础上展开的。先由发现二次项系数为“1”的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，再引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数与系数的关系，然后归纳出一元二次方程根与系数的关系，最后运用这个关系解决实际问题。新授内容向学生渗透了认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊的过程，这也是我们数学学科上常用的数学思想，同时培养学生勇于探索、积极思维的精神。

在教学过程中，数学实验和数学游戏是课堂教学中常见的也是有效的教学手段。在对较低学段的学生进行教学时，适当穿插游戏环节可以帮助大多数学生更好的投入到课堂教学中从而掌握知识、突破难点。

在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。

在探究问题、分析问题、解决问题时，充分渗透对比、类比等数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神，和创造能力都将有一个巨大的提高。

二、备课要点

Ⅰ、教学目标

知识与技能目标

掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

过程与方法目标

经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透特殊到一般、转化等数学思想。

情感与态度目标

通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

Ⅱ、教学重难点

重点

探索一元二次方程根与系数的关系的推导、运用。

难点

正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。

Ⅲ、学法指导

在教学中启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究;采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。

Ⅳ、教学手段

采用ppt、电子白板等多媒体辅助教学，提高教学效果。

三、教学过程

教学环节一、挑战回忆

挑战回忆

1.一元二次方程的一般形式是什么?

2.解一元二次方程的方法有哪些?

3.一元二次方程的求根公式是什么?

【学生活动】

ax2+bx+c=0

(a≠0)

【设计意图】

在回忆旧知的基础很自然的引出今天的新授内容。

过渡：根与方程的系数存在这样的关系，那么是否还有别的特殊关系呢?这就是我们这节课要来研究的主题。

(出示课题)

【学生活动】

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

【设计意图】

强调一元二次方程有根的前提是b2- 4ac≥0，为顺利转化本课的难点做铺垫。

【设计意图】

让学生感受到数学学科有很多有价值的规律等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望，也自然过渡到本节课的主题。

(b2- 4ac≥0)

教学环节二、合作探究

教学环节三、信息反馈，及时评价

(一) 你来诊断

(二)尝试交流

(三)知识内化

(四)、拓展延伸

教学环节四、学会小结，总结提高

教学环节五、布置作业，推荐创新

教学环节六、课外小阅读

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、板书

一元二次方程根与系数的关系

ax2+bx+c=0(a≠0) 例2 - - - -

x1+x2= -b/a - - - - -

x1 x2 = c/d 练2 -------

注意：b2-4ac≥0 ------

△=b2-4ac≥0

五、教学反思

在整堂课中，师生之间配合比较默契，各个教学环节之间的联系过度都比较自然顺畅。在具体教学过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边探索边思考，边练边学，把更多时间留给学生，让学生做学习的主人。

这节课比较可取的地方我认为：

1.在定理的引入时，我先给出二次项系数为1的一元二次方程，探究根与系数关系，再转化到一般形式的一元二次方程根与系数的关系，把知识点分散解决，更能让学生直观、深刻的发现一元二次方程根与系数的关系。而且这一部分我用较多的时间，能让学生对这一关系理解、掌握的更透，更明。

2.在练习中，我设计了填空、判断、选择、问答等不同题型。在解决这时题目时，我也穿插了游戏、给同桌出题、自己做，板演、你当小老师等不同形式，学生就不会感觉做题时单调，兴趣自然上来了。

还存在的缺点：

1.这节课我是借班上课的，此班级的学生整体素质都特别好，所以本来我设计好需要学生爆露出来的问题，他们好多都没有出现。比如在“你来诊断”环节中的第3题，我本来以为他们都会觉得此题是对的，可大部分的同学都在上一环节“考考你的同桌”中注意到了这个陷阱，表现的非常好。但实际平时上课时，这一题大部分的学生都会跳进那个陷阱的。

2.在“知识内化”环节的第2题，本来我设想好先让学生自己思考解决此题的方法，但由于一紧张，我就直接引导学生向两根之和、积的方向上靠了。若是让学生产生了疑问，再老师去带领学生分析、引导，可能效果会更好。