九年级上册（2014年6月第3版）《1.3一元二次方程的根与系数的关系》新课标优质课教案设计

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教学重点

根与系数的关系与应用．

难点：根与系数的发现与准确掌握．

教学方法

1、搞清来源．

2、分清条件和结论．

3、注意应用．

4、精选练习．

5、注意思维能力的培养．

教学过程

一、复习提问一元二次方程一般式及求根公式让学生认识求根公式反映了根与系数关系(强调a≠0)

引言、一元二次方程求根公式反映了根与系数关系吗？一元二次方程还有其他的根与系数关系吗？我们说有：今天我们就讲一元二次方程的根与系数关系．

引出新课，板书课题．

二、学生活动一(出示小黑板)

解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

(1)x2－2x=0

(2)x2－3x－4=0

(3)x2－5x+6=0

方程x1x2x1+x2x1x2x2－2x=0x2－3x－4=0x2－5x+6=0观察方程的特点

学生答：二次项系数为1有是为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，同学们归纳总结x1，x2与x2+px+q=0系数的关系x1+x2=－px1x2=q．

板书型如x2+px+q=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=－px1x2=q．

三、学生活动二

出示小黑板，解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

方程x1x2x1+x2x1x22x2+x－3=05x2－9x－2=02x2+3x－2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．

板书型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=－ EMBED Equation.KSEE3 ，x1x2= EMBED Equation.KSEE3 ，这就是一元二次方程的根与系数的关系，同学们探索如果已知a，b，c我们可求出x1，x2在a，b，c，x1，x2是否已知3个量就可以求出其他3个量呢，看下面的问题．